Ａ③収益還元法計算の基礎第３回

　収益還元法は、「純収益（各経済的利益）の現在価値の総和」を求めるという理論を貫徹してください。永久還元法と有期還元法では、第１期～第５期まで同じ足し算をします（すべて有期還元法・ＤＣＦ法では、保有期間・分析期間を５年間に統一しています。）。第６期～∞の将来までを永久還元法・有期還元法・ＤＣＦ法で分けて考えます（第６期～∞の有期還元法・ＤＣＦ法は、「Ａ⑥収益還元法計算の基礎第６回」を参照。）。

　永久還元法は、
　Ｚ＝ａ／（1＋Ｙ）＋ａ／（1＋Ｙ）²＋ａ／（1＋Ｙ）³＋ａ／（1＋Ｙ）⁴＋ａ／（1＋Ｙ）⁵＋・・・＝ａ／Ｙ　　　　・・・①
　Ｚ＝１／（1＋Ｙ）＋１／（1＋Ｙ）²＋１／（1＋Ｙ）³＋１／（1＋Ｙ）⁴＋１／（1＋Ｙ）⁵＋・・・＝１／Ｙ　　　　・・・②

　有期還元法の第１期～第５期までは、
　Ｚ＝ａ／（1＋Ｙ）＋ａ／（1＋Ｙ）²＋ａ／（1＋Ｙ）³＋ａ／（1＋Ｙ）⁴＋ａ／（1＋Ｙ）⁵＝ａ×{（1＋Ｙ）⁵－1｝／Ｙ（1＋Ｙ）⁵・・・③
　Ｚ＝１／（1＋Ｙ）＋１／（1＋Ｙ）²＋１／（1＋Ｙ）³＋１／（1＋Ｙ）⁴＋１／（1＋Ｙ）⁵＝{（1＋Ｙ）⁵－1｝／Ｙ（1＋Ｙ）⁵　　・・・④
（Ｚ：求める価格、ａ：毎期の純収益、Ｙ：割引率です。）

　②式は、①式にａ＝1を代入して求めています。この式が永久の複利年金現価率です（ただし、通常「複利年金現価率」というのは有期です。）。

　④式は、③式にａ＝1を代入して求めています。この式が複利年金現価率です。複利現価率の５年間の総和です。割引率を５．０％で説明します。計算が面倒でなければ第1期～第５期の複利現価率の総和でも、５年間の複利年金現価率でも、どちらでも同じ結果です。すなわち「複利年金現価率」が「純収益の現在価値の総和」そのものなのです。

　第1期～第５期の複利現価率の総和（④式の真中の辺の計算）：
　０．９５２３８１＋０．９０７０２９＋０．８６３８３８＋０．８２２７０２＋０．７８３５２６＝４．３２９４７６

　５年間の複利年金現価率（④式の右辺の計算）：４．３２９４７７

　少数第７位を四捨五入したため、０．０００００１誤差が生じています。
　仮に割引計算をしない定額法では、1×５＝５です。
　５－０４３２９４７７＝０．６７０５２３は割引計算上の純収益の減少分です。

　なお、ＤＣＦ法は、第1期～第５期の純収益を別個に数値設定するので、５年間まとめて計算するには、純収益の現価を加重平均した平均単年度純収益に置き換えることで計算上可能です。
　複利年金現価率等の係数は、すべて主要な数値（③式のａ）を１とした場合のＺを求めるためのものです。したがって、毎期の純収益が１００万円であれば、④式のＺ×１００万円で求まります。